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  3. 设矩阵B=已知矩阵A相似于B，则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于

设矩阵B=已知矩阵A相似于B，则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于

admin2019-01-14  34
问题 设矩阵B=已知矩阵A相似于B，则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于
选项 A、2．
B、3．
C、4．
D、5．
答案C
解析 由条件知存在可逆矩阵P，使p-1AP=B，故有P-1(A一2E)P=P-1AP一2E=B一2E=，P-1(A—E)P=B—E=，利用相似矩阵有相同的秩，得r(A一2E)+r(A—E)==3+1=4．
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考研数学一

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