(2003年试题，二)已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则( )．

admin2021-01-15 7

问题 (2003年试题，二)已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且

则( )．

选项 A、点(0，0)不是f9x,y)的极值点
B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D、根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点

答案A

解析根据题意，可将原式改用极坐标表示，即

因此

且f(pcosθ,psinθ)=ρ²cosθ.sinθ+ρ⁴+o(ρ⁴)当p充分小时，f(pcosθ，psinθ)的符号由p²cosθ.sinθ决定，但sinθ.cosθ符号不定，因此f(x，y)在(0，0)点不取极值，选A．

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考研数学一

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