(2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy′(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

admin2021-01-15 46

问题 (2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ_y′(x，y)≠0。已知(x₀，y₀)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

选项 A、若f_x′(x₀，y₀)=0，则f_y′(x₀，y₀)=0
B、若f_x’(x₀，y₀)=0，则f_y’(x₀，y₀)≠0
C、若f_y’(x₀，y₀)≠0，则f_y’(x₀，y₀)=0
D、若f_x’(x₀，y₀)≠0，则f_y’(x₀，y₀)≠0

答案D

解析构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，并记对应x₀，y₀的参数λ的值为λ₀，
则

即

可知，如果h_x′(x₀，y₀)≠0，则可以得到λ₀≠0，又由于φ_y′(x₀，y₀)≠0，从而有f_y′(x₀，y₀)≠0，故选D。

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考研数学一

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(2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy′(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

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设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1＋(1一λ)x2]≤λf(x1)＋(1一λ)f(x2)．

在△ABC中任取一点P，而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S1．若已知S=12，求ES1．

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