设常数a＞0，函数g(x)在区间[一a，a]上存在二阶导数，且g"(x)＞0．令h(x)=g(x)+g(一x)，证明：在区间[0，a]上h’(x)≥0，且仅当x=0时，h’(x)=0；

admin2019-05-11 47

问题设常数a＞0，函数g(x)在区间[一a，a]上存在二阶导数，且g"(x)＞0．
令h(x)=g(x)+g(一x)，证明：在区间[0，a]上h’(x)≥0，且仅当x=0时，h’(x)=0；

选项

答案h’(x)=g’(x)一g’(一x)，h’(0)=0，h"(x)=g"(x)+g"(一x)＞0，由拉格朗日中值定理，有h’(x)=h’(0)+h"(ξ)(x一0)=h"(ξ)x＞0，x∈(0，a]．

解析

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考研数学二

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