设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是( ).

admin2019-03-14  31

问题 设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是(    ).

选项 A、若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
B、若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
C、若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
D、若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

答案D

解析 方程组无解,故(A)不对;
方程组无解,故(B)不对;
方程组只有零解,故(C)不对;
若AX=b有无穷多个解,则r(A)=<n,从而r(A)<n,故方程组AX=0一定有非零解,选(D).
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