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  3. 设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A-3E｜的值．

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A-3E｜的值．

admin2019-01-23  34
问题 设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A-3E｜的值．
选项
答案若λ为A的特征值，则λ-3为A-3E的特征值．所以A-3E的特征值为-1，1，3，…，2n-3，故｜A-3E｜=(-1)×1×3×…×(2n-3)=-(2n-3)!!．
解析
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考研数学一

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