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设A是n阶实对称矩阵,AB+BTA是正定矩阵,证明A可逆.
设A是n阶实对称矩阵,AB+BTA是正定矩阵,证明A可逆.
admin
2016-10-26
35
问题
设A是n阶实对称矩阵,AB+B
T
A是正定矩阵,证明A可逆.
选项
答案
[*]x≠0,由于AB+B
T
A正定,故总有 x
T
(AB+B
T
A)x=(Ax)
T
(Bx)+(Bx)
T
(Ax)>0. 因此,[*]x≠0,恒有Ax≠0.即齐次方程组Ax=0只有零解,从而A可逆.
解析
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考研数学一
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