已知函数利用函数单调性定义，证明函数f(x)在上是减函数．

admin2019-01-22 39

问题已知函数

利用函数单调性定义，证明函数f(x)在

上是减函数．

选项

答案设0＜x₁＜x₂＜[*]，则f(x₁)=[*](cos²x₁一cosx₁)，f(x₂)=[*](cosx₂²一cosx₂)． f(x₁)一f(x₂)=[*](cos²x₁一cosx₁)一[*](cosx₂²一cosx₂) =[*][(cos²x₁一cos²x₂)一(cosx₁—cosx₂)] =[*](cosx₁+cosx₂—1)(cosx₁—cosx₂)．又因为0＜x₁＜x₂＜[*]，故cosx₁+cosx₂＞1，cosx₁＞cosx₂．即cosx₁+cosx₂—1＞0，cosx₁一cosx₂＞0， f(x₁)一f(x₂)＞0，f(x₁)＞f(x₂)．所以函数f(x)在[*]上是减函数．

解析

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