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设当x>0时,方程kx+=1有且仅有一个解,求k的取值范围.
设当x>0时,方程kx+=1有且仅有一个解,求k的取值范围.
admin
2019-03-21
29
问题
设当x>0时,方程kx+
=1有且仅有一个解,求k的取值范围.
选项
答案
设f(x)=kx+[*] 1)当k≤0时,f’(x)<0,故f(x)递减,又[*] 当k<0时,[*] ∴当k≤0时,原方程在(0,+∞)内有且仅有一个解. 2)当k>0时,令f’(x)=0,得x=[*]且为极小值点,又f"(x)>0,则f’(x)单增,而[*]=0,则在[*]上f’(x)<0,f(x)单调减,在[*]上f’(x)>0,f(x)单调增,又[*]f(x)=+∞,[*]f(x)=+∞,所以当且仅当[*]=0时,原方程有且仅有一个解. 即[*] 时,原方程有且仅有一个解.由上式解得k=[*] 而当k≠[*] 时,原方程或无解,或有两个解. 综上所述,当k=[*]或k≤0时,方程有且仅有一个解.
解析
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考研数学二
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