2. 考研
  3. 设A是n阶实对称矩阵，证明： 存在实数c，使对一切x∈Rn，有|xTAx|≤cxTx．

设A是n阶实对称矩阵，证明： 存在实数c，使对一切x∈Rn，有|xTAx|≤cxTx．

admin2018-07-27  45
问题 设A是n阶实对称矩阵，证明：
存在实数c，使对一切x∈Rn，有|xTAx|≤cxTx．
选项
答案设A的特征值为λ1，λ2，…，λn． 令c=max{|λ1|，|λ2|，…，|λn|}，则有正交变换x=Py， 使xTAx=[*]λiyi2，且yTy=xTx， 故|xTAx|=|[*]λiyi2|≤c[*]yi2=cyTy=cxTx．
解析
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考研数学三

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