设随机变量X与Y相互独立同分布,且X的概率分布为,记U=max(X,Y),V=min(X,Y),试求:(Ⅰ)(U,V)的分布;(Ⅱ)E(UV);(Ⅲ)ρUV.

admin2016-10-20  48

问题 设随机变量X与Y相互独立同分布,且X的概率分布为,记U=max(X,Y),V=min(X,Y),试求:(Ⅰ)(U,V)的分布;(Ⅱ)E(UV);(Ⅲ)ρUV.

选项

答案(Ⅰ)设(U,V)的分布为[*],则有 p11=P{U=1,V=1}=P{max(X,Y)=1,min(X,Y)=1} =P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*] p12=P{U=1,V=2}=P{max(X,Y)=1,min(X,Y)=2}=[*]=0, p22=P{U=2,V=2}=P{max(X,Y)=2,rain(X,Y)=2} =P{X=2,Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*] p21=1-p11-p12-p22=[*] 所以(U,V)的分布为 [*] (Ⅱ)UV可能取值为1,2,4,所以 [*] (Ⅲ)由(Ⅰ)可知 [*]

解析
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