设f(x,y)可微,f(1,2)=2,f’x(1,2)=3,f’y(1,2)=4,φ(x)=f[x,f(x,2x)],则φ’(1)=___________.

admin2017-09-28  27

问题 设f(x,y)可微,f(1,2)=2,f’x(1,2)=3,f’y(1,2)=4,φ(x)=f[x,f(x,2x)],则φ’(1)=___________.

选项

答案47

解析 因为φ’(x)=f’x[x,f(x,2x)]+f’y[x,f(x,2x)]×[f’x(x,2x)+2f’y(x,2x)],
  所以φ’(1)=f’x[—1,f(1,2)]+f’y[1,f(1,2)]×[f’x(1,2)+2f’y(1,2)]
    =3+4×(3+8)=47.
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