设A，B均是n阶矩阵，证明AB与BA有相同的特征值．

admin2016-10-20 34

问题设A，B均是n阶矩阵，证明AB与BA有相同的特征值．

选项

答案设λ₀是AB的非零特征值，α₀是AB对应于λ₀的特征向量，即 (AB)α₀=λ₀α₀ (α₀≠0)．用B左乘上式，得BA(Bα₀)=λ₀Bα₀．下面需证Bα₀≠0(这样Bα₀就是矩阵BA对应于λ₀的特征向量)． (反证法) 如Bα₀=0，那么(AB)α₀=A(Bα₀)=0，这与(AB)α₀=λ₀α₀≠0相矛盾．所以，λ₀是BA的特征值．如λ₀=0是AB的特征值，则因｜0E-BA｜=｜-BA｜=(-1)ⁿ｜ B｜.｜A｜=(-1)ⁿ｜A｜.｜B｜=｜0E-AB｜，所以，λ₀=0也是BA的特征值．同样可证BA的特征值必是AB的特征值，所以AB与BA特征值相同．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GpxRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件，形成的新的n个事件仍然相互独立；
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
已知三角形三个顶点坐标是A(2，－1，3)，B(1，2，3)，C(0，1，4)，求△ABC的面积．
某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的同定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元／件)与6+y(万元／件)．
设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

随机试题

__________是行政组织的主体性要素。
患者小腹坠胀，时欲小便而不得出，或量少而不畅，神疲乏力，食欲不振，气短而语声低微，舌淡，苔薄脉细。治宜选用
哪项符合限制性心肌病()(1999年)
DIC患者在低凝期应输
用市场法评估资产的正常变现价值时，应当参照相同或类似资产的(　　　)。
下列各项中，构成财务会计报告使用者的有()。
2017年4月1日，无权代理人甲以A公司的名义签发一张100万元的银行承兑汇票给B公司，该汇票上记载收款人为B公司，付款人为乙银行，付款日期为2017年7月1日。甲在该汇票上签章。2017年4月5日，B公司在明知甲没有代理权的情况下，仍将该汇票背书转让给
自然界的各种物种之间，都有着__________的联系，共同编织着错综复杂的生物链条。每一根链条的断裂，都会或多或少地影响到整个生态系统的平衡，进而可能招致一些未知的灾难。生活在这个__________的世界，每一个物种都有着它独有的__________，
领导派你和其他三名同事到外地调研，到达调研地后，你发现调研方案存在漏洞，需要补充，调研也会因此延期两天，但同行的三名同事中的老同事认为多此一举，应该按照原计划执行，并和其他两位同事说你想得太多。请问你会怎么办?
有如下类定义：classBase{intl;public:intm;private:intn;};classDerived:

最新回复(0)

设A，B均是n阶矩阵，证明AB与BA有相同的特征值．

考研数学三

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件，形成的新的n个事件仍然相互独立；

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

已知三角形三个顶点坐标是A(2，－1，3)，B(1，2，3)，C(0，1，4)，求△ABC的面积．

某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的同定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元／件)与6+y(万元／件)．

设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

__________是行政组织的主体性要素。

患者小腹坠胀，时欲小便而不得出，或量少而不畅，神疲乏力，食欲不振，气短而语声低微，舌淡，苔薄脉细。治宜选用

哪项符合限制性心肌病()(1999年)

DIC患者在低凝期应输

用市场法评估资产的正常变现价值时，应当参照相同或类似资产的( )。

下列各项中，构成财务会计报告使用者的有()。

有如下类定义：classBase{intl;public:intm;private:intn;};classDerived:

用市场法评估资产的正常变现价值时，应当参照相同或类似资产的(　　　)。