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考研
设A是m×n矩阵,且方程组Ax=b有解,则
设A是m×n矩阵,且方程组Ax=b有解,则
admin
2015-05-07
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问题
设A是m×n矩阵,且方程组Ax=b有解,则
选项
A、当Ax=b有唯一解时,必有m=n
B、当Ax=b有唯一解时,必有r(A)=n
C、当Ax=b有无穷多解时,必有m
D、当Ax=b有无穷多解时,必有r(A)
答案
B
解析
方程组Ax=b有唯一解
r(A)=
=A的列数,所以(B)正确.注意方程组有唯一解不要求方程的个数m和未知数的个数n必须相等,可以有m>n.例如
方程组Ax=b有无穷多解
r(A)=
当方程组有无穷多解时,不要求方程的个数必须少于未知数的个数,也不要求秩r(A)必小于方程的个数,例如
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考研数学一
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