设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

admin2017-05-10 48

问题设由曲线

与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

选项

答案由曲线[*]与直线y=a(其中0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形分为左、右两个部分区域，即(见图3．5) [*] 在D₁绕y轴旋转一周所得旋转体中满足y→y+dy的一层形状是圆形薄片，其半径为[*]，厚度为dy,从而这个圆形薄片的体积dV=π(1一y²)dy，于是区域D₁绕y轴旋转一周所得旋转体的体积[*] 在D₂绕y轴旋转一周所得旋转体中满足y→y+dy的一层形状为圆环形薄片，其内半径为[*]，外半径为1，厚度为dy，从而这个圆环形薄片的体积为dV=π[1一(1一y²)]dy=πy²dy，故区域D₂绕y轴旋转一周所得旋转体的体积 [*] 把V₁(a)与V₂(a)相加，就得到了 [*] [*]

解析

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考研数学三

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设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

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[*]

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