半径为2的球体盛满水，求将水从球顶部全部抽出所做的功．

admin2019-08-23 48

问题半径为2的球体盛满水，求将水从球顶部全部抽出所做的功．

选项

答案建立如图所示的坐标系：取[χ，χ＋dχ][*][－2，2]， dW＝ρg.dv.[χ－(－2)＝ρg(χ＋2).πy²dχ ＝πρg(χ＋2).(4－χ²)dχ，则W＝πρg∫_-2²(χ＋2).(4－χ²)dχ＝4πρg∫₀²(4－χ²)dχ ＝4πρg[*]πρg． [*]

解析

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考研数学二

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设A为n阶方阵，且n≥2。证明｜A*｜=｜(一A)*｜。
设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()
计算(x2+y2)dxdy，其中D是由y=一x，所围成的平面区域。[img][/img]
设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1。对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。
在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=0所围成图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成图形的面积，则t取______时，A=A1+A2取最小
若f’’(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内()
如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()[img][/img]
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