2. 考研
  3. 设，则在点x=a处( )．

设，则在点x=a处( )．

admin2015-12-22  15
问题 设，则在点x=a处(    )．
选项 A、f(x)的导数存在，且f′(a)≠0
B、f(x)取得极大值
C、f(x)取得极小值
D、f(x)的导数不存在
答案B
解析 利用极限的保号性和极值的定义判别之．
    解  由题设有
       
由极限的保号性知，存在x=a的右邻域(a，a+δ1)(δ1＞0)，使
    f(x)一f(a)＜0，  即  f(x)＜f(a)，
    也存在x=a的左邻域(a一δ2，a)(δ＞0)，使
    f(x)一f(a)＜0，  即f(x)＜f(a)．
    由极值的定义知，f(a)为f(x)的极大值．
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考研数学二

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