已知关于x的方程x2+4x+2a|x+2|+6-a=0有两个不等的实根，则系数a的取值范围是( )．

admin2016-07-25 19

问题已知关于x的方程x²+4x+2a|x+2|+6-a=0有两个不等的实根，则系数a的取值范围是( )．

选项 A、a=一2或a＞2
B、a=一2或a=1
C、a=一2或a＞1
D、a=一2
E、以上结论均不正确

答案A

解析原方程可化为|x+2|²+2a|x+2|+2一a=0，设t=|x+2|，则原方程化为t²+2at+2一a=0．在关于t的方程有两个相同正根或有一正、一负两实根时，原方程有两个不等的实根．
  (1)当△=4a²一4(2一a)=0时，a=1或一2．
  若a=1，则原式化为t²+2t+1=0，t=一1，x无实根．
  若a=一2，则原式化为t²一4t+4=0，t=2，x有两个实根．
  (2)t有一负根一正根，仅需满足2一a＜0，解得a＞2．
  故a的取值范围为a=一2或a＞2．

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