设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_，｜B｜=__．

admin2019-02-21 33

问题设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组

的解，则k=_________，｜B｜=__________．

选项

答案k=1，｜B｜=0．

解析令

，因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故｜A｜=0，解得k=1．因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2＜3，故｜B｜=0．

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