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  3. 设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_________，｜B｜=__________．

设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_________，｜B｜=__________．

admin2019-02-21  27
问题 设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_________，｜B｜=__________．
选项
答案k=1，｜B｜=0．
解析 令，因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故｜A｜=0，解得k=1．因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2＜3，故｜B｜=0．
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考研数学一

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