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  3. 设A、B、A+B、A－1+B－1均为n阶可逆阵，则(A－1+B－1)－1=( )

设A、B、A+B、A－1+B－1均为n阶可逆阵，则(A－1+B－1)－1=( )

admin2020-03-24  29
问题 设A、B、A+B、A－1+B－1均为n阶可逆阵，则(A－1+B－1)－1=(    )
选项 A、A－1+B－1
B、A+B
C、A(A+B)－1B
D、(A+B)－1
答案C
解析 由(A－1+B－1)[A(A+B)－1B]=(E+B－1A)(A+B)－1B=B－1(B+A)(A+B)－1B=B－1B=E，或A(A+B)－1B=[B－1(A+B)A－1]－1=(B－1AA－1+B－1BA－1)－1=(B－1+A－1)－1=(A－1+B－1)－1即知只有C正确．
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考研数学三

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