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设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则
设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则
admin
2016-10-26
20
问题
设曲线y=x
2
+ax+b和2y=-1+xy
3
在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则
选项
A、a=0,b=2.
B、a=1,b=-3.
C、a=-3,b=1.
D、a=-1,b=-1.
答案
D
解析
曲线y=x
2
+ax+b在点(1,-1)处的斜率
y′=(x
2
+ax+b)′|
x=1
=2+a.
将方程2y=-1+xy
3
对x求导得 2y′=y
3
+3xy
2
y′.由此知,该曲线在(1,-1)处的斜率y′(1)为2y′(1)=(-1)
3
+3y′(1),y′(1)=1.因这两条曲线在(1,-1)处相切,所以在该点它们的斜率相同,即2+a=1,a=-1.又曲线y=x
2
+ax+b过点(1,-1),所以1+a+b=-1,b=-2-a=-1.因此选(D).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GHwRFFFM
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考研数学一
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