2. 考研
  3. 设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max{X1，…，Xn}。 求θ的矩估计量和最大似然估计量；

设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max{X1，…，Xn}。 求θ的矩估计量和最大似然估计量；

admin2017-01-16  27
问题 设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max{X1，…，Xn}。
求θ的矩估计量和最大似然估计量；
选项
答案总体X的密度函数、分布函数分别为 [*] E(X)=θ／2，令E(X)=[*]，解得θ的矩估计量为[*] 样本X1，…，Xn的似然函数为 L(x1，…，xn；θ)=[*] L(θ)为θ的单调减函数，且0≤xi≤θ，即θ要取大于xi的一切值，所以θ的最小取值为max{x1，…，xn}，θ的最大似然估计量[*]=max{X1，…，Xn}=X(n)。
解析
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考研数学一

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