(93年)假设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线y＝f(χ)相交于点C(c，f(c))，其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝0．

admin2017-05-26 43

问题 (93年)假设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线y＝f(χ)相交于点C(c，f(c))，其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝0．

选项

答案过A，B两点的直线方程为y＝[f(1)－f(0)]χ＋f(0) 令G(χ)＝f(χ)－[f(1)－f(0)]χ－f(0) 则G(0)＝G(c)＝G(1)＝0 由罗尔定理知[*]ξ∈(0，1)，使G〞(ξ)＝0，而G〞(χ)＝f〞(χ) 故[*]ξ∈(0，1)使f〞(ξ)＝0

解析

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考研数学三

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