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设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U=X+Y，与V=X一Y，不相关的充分必要条件为( )．
设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U=X+Y，与V=X一Y，不相关的充分必要条件为( )．
admin
2013-07-05
59
问题
设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U=X+Y，与V=X一Y，不相关的充分必要条件为( )．
选项
A、E(X)=E(y)
B、E(X
2
)一[E(X)]
2
=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
C、E(X
2
)=E(Y
2
)
D、E(X
2
)+[E(X)]
2
=E(Y
2
)+[E(Y)]
2
答案
B
解析
因为U与V不相关的充要条件是cov(U，V)=0，即cov(X+Y，X—Y)=cov(X，X)一cov(C，Y)+cov(Y，X)一cov(Y，Y)=D(X)一D(Y)=E(X
2
)一E
2
(X)一[E(Y
2
)一E
2
(y)]=0故B正确．
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考研数学三
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