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(Ⅰ)证明以柯西一施瓦茨(Cauchy—Schwarz)命名的下述不等式:设f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上连续,则有 (Ⅱ)证明下述不等式:设f(x)在闭区间[0,1]上连续,则有
(Ⅰ)证明以柯西一施瓦茨(Cauchy—Schwarz)命名的下述不等式:设f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上连续,则有 (Ⅱ)证明下述不等式:设f(x)在闭区间[0,1]上连续,则有
admin
2019-01-24
19
问题
(Ⅰ)证明以柯西一施瓦茨(Cauchy—Schwarz)命名的下述不等式:设f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上连续,则有
(Ⅱ)证明下述不等式:设f(x)在闭区间[0,1]上连续,则有
选项
答案
(Ⅰ)令[*] 有φ(a)=0及 [*] 所以当z≥a时,φ(x)≤0.令x=b,得 [*] 证毕. (Ⅱ)令a=0,b=1,g(x)=1,代入(Ⅰ)中已证的不等式,有[*] 即[*]证毕.
解析
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考研数学一
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