设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．求方程组AX=b的通解．

admin2017-08-31 29

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α₁+2α₂+…+(n一1)α_n－1=0，b=α₁+α₂+…+α_n．
求方程组AX=b的通解．

选项

答案因为α₁+2α₂+…+(n一1)α_n－1=0，所以α₁+2α₂+…+(n一1)α_n－1+0α_n=0，即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1，2，…，n—1，0)^T，又因为b=α₁+α₂+…+α_n，所以方程组AX=b有特解η=(1，1，…，1)^T，故方程组AX=b的通解为kξ+η=k(1，2，…，n一1，0)^T+(1，1，…，1)^T(k为任意常数)．

解析

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考研数学一

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设且B=P-1AP．求矩阵A的特征值与特征向量；
(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．
设当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是____________.
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