2. 考研
  3. 从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求这两条直线与曲线y=x3所围图形的面积．

从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求这两条直线与曲线y=x3所围图形的面积．

admin2019-06-30  44
问题 从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求这两条直线与曲线y=x3所围图形的面积．
选项
答案点(2，0)不在曲线y=x3上，设点(2，0)引出的直线与曲线y=x3相切的切点为(x0，y0)，则y0=x03，又 y’=3x2．y’[*]=3x02， 所以切线方程为y－y0=3x02(x－x0)，即y－x03=3x02(x－x0)． 又由于切线过点(2，0)，因此有0－x03=3x02(2－x0)，解得x0=0或x0=3． 当x0=0时，相应的切线方程为y=0． 当x0=3时，相应的切线方程为y=27(x－2)． 两条切线与曲线y=x3所围图形如图1—3—5所示，记面积为S． [*] 由于当x0=3时，y0=27．因此 S=∫02x3dx+∫23(x3－27x+54)dx=27／4， 或 [*]
解析
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经济类联考综合能力

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