若3a2-5b<0,则方程x5+2ax3+3bx+4c=0( ).

admin2013-10-11  41

问题 若3a2-5b<0,则方程x5+2ax3+3bx+4c=0(    ).

选项 A、无实根
B、有唯一实根
C、有三个不同的实根
D、有五个不同的实根

答案B

解析 设f(x)=x5+2ax3+3bx+4c
  则f(x)=5x4+6ax2+3b=5(x2)2+6a(x2)+3b
  由于(6a)2-4*5*3b=12(3a2-5b)<0,所以f(x)=0无实根又于是f(x)>0
    根据连续函数的介值定理及f(x)的严格单调增加性质,知f(x)有唯一零点,即方程f(x)=0有唯一实根.
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