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  3. 设二维随机变量(X，y)服从区域D上的均匀分布，其中D是由x±y=1与x=0所围成的三角形区域． 求y的概率密度fy(y).

设二维随机变量(X，y)服从区域D上的均匀分布，其中D是由x±y=1与x=0所围成的三角形区域． 求y的概率密度fy(y).

admin2016-01-23  33
问题 设二维随机变量(X，y)服从区域D上的均匀分布，其中D是由x±y=1与x=0所围成的三角形区域．
求y的概率密度fy(y).
选项
答案二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=[*] 如图，可得[*]
解析 本题考查求二维连续型随机变量的边缘概率密度、条件概率密度及求概率问题．见到已知联合概率密度求边缘概率密度问题，求关于“谁”的边缘概率密度就把联合概率密度的非零区域向“谁”轴上投影，先定出所求边缘概率密度的非零区间，再穿线定上下限．求条件概率密度只需把联合概率密度与相应的边缘概率密度作商即可．对于求概率P(X＞Y}，就想“基本法”与“化二维为一维法”，此处可用“基本法”——“找交集、定类型、重转定”计算．由于(X，Y)服从均匀分布，故用几何概型求之较为简捷．
注：第(Ⅲ)问求概率若用“基本法”计算，虽然要先将积分区域分块再计算也并不复杂，请读者练习．
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考研数学一

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