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设f(x)在(a,b)四次可导,且存在x0∈(a,b)使得f"(x0)=f"’(x0)=0,又设当a<x<b时f(4)(x)>0,求证f(x)的图形在(a,b)是凹的.
设f(x)在(a,b)四次可导,且存在x0∈(a,b)使得f"(x0)=f"’(x0)=0,又设当a<x<b时f(4)(x)>0,求证f(x)的图形在(a,b)是凹的.
admin
2017-10-23
45
问题
设f(x)在(a,b)四次可导,且存在x
0
∈(a,b)使得f"(x
0
)=f"’(x
0
)=0,又设当a<x<b时f
(4)
(x)>0,求证f(x)的图形在(a,b)是凹的.
选项
答案
由当x∈(a,b)时f
(4)
(x)>0,知f"’(x)在(a,b)单调增加. 又因f"’(x
0
)=0,故[*]从而f"(x)在[x
0
,b)单调增加,在(a,x
0
]单调减少. 又f"(x
0
)=0,故当x∈(a,b)且x≠x
0
时f"(x)>0,因此f(x)的图形在(a,b)是凹的.
解析
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0
考研数学三
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