2. 考研
  3. 设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z＝min(X，Y)，则P(0＜Z＜1)＝______．

设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z＝min(X，Y)，则P(0＜Z＜1)＝______．

admin2018-01-23  23
问题 设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z＝min(X，Y)，则P(0＜Z＜1)＝______．
选项
答案[*]
解析 由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得

因为X，Y相互独立，所以
FZ(z)＝P(Z≤z)＝1－P(Z＞z)＝1－P{min(X，Y)＞z}＝1－P(X＞z，Y＞z)
＝1－P(X＞z)P(Y＞z)＝1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]
＝1－[1－FX(z)][1－FY(z)]
于是P(0＜Z＜1)＝FZ(1)－FZ(0)＝1．
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考研数学三

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