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对随机变量X,Y,已知EX2和EY2存在,证明:[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2).
对随机变量X,Y,已知EX2和EY2存在,证明:[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2).
admin
2017-04-19
32
问题
对随机变量X,Y,已知EX
2
和EY
2
存在,证明:[E(XY)]
2
≤E(X
2
).E(Y
2
).
选项
答案
[*]t∈R
1
,有0≤E(X+tY)
2
=E(X
2
)+2tE(XY)+t
2
E(Y
2
),故此二次型(变量为t)无实根或有重根,所以其判别式△≤0,而△=4[E(XY)]
2
一4EX
2
.EY
2
,即得[E(XY)]
2
≤E(X
2
).E(Y
2
).
解析
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考研数学一
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