2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0． 证明： 存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0． 证明： 存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。

admin2019-09-27  23
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．
证明：
存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。
选项
答案令F(x)=∫axf(t)dt，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F′(x)=f(x)．故存在c∈(a，b)，使得 ∫abf(x)dx=F(b)－F(a)=F′(c)(b－a)=f(c)(b－a)=0，即f(c)=0．
解析
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考研数学一

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