曲线积分I﹦(2xey﹢y3sin x－2y)dx﹢(x2ey－3y2cos x－2x)dy，其中曲线为圆x2﹢y2﹦4上位于第一象限的弧，即A(2，0)到B(0，2)的弧，则积分I﹦______。

admin2019-01-22 34

问题曲线积分I﹦

(2xe^y﹢y³sin x－2y)dx﹢(x²e^y－3y²cos x－2x)dy，其中曲线

为圆x²﹢y²﹦4上位于第一象限的弧，即A(2，0)到B(0，2)的弧，则积分I﹦______。

选项

答案－12

解析根据题意，设p﹦2xe^y﹢y³sin x－2y，Q﹦x²e^y－3y²cos x－2x，且满足

﹦2xe^y﹢3y²sin x－2，
因此曲线积分与路径无关。取O(0，0)，

：y﹦0，0≤x≤2，

：x﹦0，0≤y≤2，则有
I﹦

(2xe^y﹢y³sin x－2y)dx﹢(x²e^y－3y²cos x－2x)dy
﹦

(2xe^y﹢y³sin x－2y)dx﹢(x²e^y－3y²cos x－2x)dy
﹦∫₂⁰2xdx－∫₀²3y²﹦－12。
本题考查曲线积分与路径的无关性。曲线积分I﹦

Pdx﹢Qdy，
当在区域D内，处处都有

只依赖于起点和终点，与所选路径无关。

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考研数学一

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曲线积分I﹦(2xey﹢y3sin x－2y)dx﹢(x2ey－3y2cos x－2x)dy，其中曲线为圆x2﹢y2﹦4上位于第一象限的弧，即A(2，0)到B(0，2)的弧，则积分I﹦______。

考研数学一

设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1．(I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X-Y，讨论U与V的独立性．

已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是

对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．

设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则

设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0),α5=(2，1，5，10)．①求r(α1，α2，α3，α4，α5)．②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I＝(x＋y＋z)dV，其中Ω：x2＋y2＋z2≤2az，≤z(a＞0)．

设都是来自正态总体N(μ，σ2)的容量为n的两个相互独立的样本均值，试确定n，使得两个样本均值之差的绝对值超过σ的概率大约为0．01．

已知y1＝xex＋e2x，y2＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P.

《离骚》是战国时期诗人________创作的文学作品，作品表现出积极的浪漫主义精神。

不少微机软件的安装程序都具有相同的文件名，Windows系统也如此，其安装程序的文件名一般为()。

患儿，9个月，呕吐，腹泻3天，尿量略少，皮肤弹性稍差，口唇微干，眼窝轻度凹陷，血清钠浓度为140mmol／L。该患儿的失水量约占体重的()

根据作用和性质的不同，公文可分为()。

采用方木作为木桁架下弦时，其桁架跨度不应大干以下何值?

各种地震波的破坏能力大小依次是：

按照《建筑工程建筑面积计算规范》的规定，有永久性顶盖无围护结构的有柱车棚、货棚、站台、加油站、收费站等按()计算建筑面积。

为了缩短指令中某个地址段的位数，有效的方法是采取(　　　)。

曲线积分I﹦(2xey﹢y3sin x－2y)dx﹢(x2ey－3y2cos x－2x)dy，其中曲线为圆x2﹢y2﹦4上位于第一象限的弧，即A(2，0)到B(0，2)的弧，则积分I﹦______。

考研数学一

设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1．(I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X-Y，讨论U与V的独立性．

已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是

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设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0),α5=(2，1，5，10)．①求r(α1，α2，α3，α4，α5)．②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I＝(x＋y＋z)dV，其中Ω：x2＋y2＋z2≤2az，≤z(a＞0)．

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设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P.

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患儿，9个月，呕吐，腹泻3天，尿量略少，皮肤弹性稍差，口唇微干，眼窝轻度凹陷，血清钠浓度为140mmol／L。该患儿的失水量约占体重的()

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为了缩短指令中某个地址段的位数，有效的方法是采取( )。

已知y1＝xex＋e2x，y2＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

为了缩短指令中某个地址段的位数，有效的方法是采取(　　　)。