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已知A2=0,A≠0,证明A不能相似对角化.
已知A2=0,A≠0,证明A不能相似对角化.
admin
2019-07-19
19
问题
已知A
2
=0,A≠0,证明A不能相似对角化.
选项
答案
设Aα=λα,α≠0,那么A
2
α=λ
2
α=0.从而λ=0. 又因A≠0,r(A)≥1,所以Ax=0的基础解系有,n—r(A)个向量,即λ=0有n—r(A)个线性无关的特征向量. 又n一r(A)<n,所以A不能相似对角化.
解析
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考研数学一
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