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已知η1,η2,η3,η4是Ax=0的基础解系,则此方程组的基础解系还可选用
已知η1,η2,η3,η4是Ax=0的基础解系,则此方程组的基础解系还可选用
admin
2020-03-24
33
问题
已知η
1
,η
2
,η
3
,η
4
是Ax=0的基础解系,则此方程组的基础解系还可选用
选项
A、η
1
+η
2
,η
2
+η
3
,η
3
+η
4
,η
4
+η
1
.
B、η
1
,η
2
,η
3
,η
4
的等价向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
.
C、η
1
,η
2
,η
3
,η
4
的等秩向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
.
D、η
1
+η
2
,η
2
+η
3
,η
3
-η
4
,η
4
-η
1
.
答案
B
解析
本小题中(A),(D)均线性相关.
(η
1
+η
2
)-(η
2
+η
3
)+(η
3
+η
4
)-(η
4
+η
1
)=0,
(η
1
+η
2
)-(η
2
+η
3
)+(η
3
-η
4
)-(η
4
-η
1
)=0,
用简单的加减可排除(A),(D).关于(C),因为等秩不能保证α
i
是方程组的解,也就不可能是基础解系.至于(B),由等价知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是解,从r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(η
1
,η
2
,η
3
,η
4
)=4,得到α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,故(B)正确.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FTaRFFFM
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考研数学三
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