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  3. 设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(－∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(－∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

admin2018-05-21  31
问题 设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(－∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．
选项
答案当x＜1时，y’－2y=2的通解为y=C1e2x－1，由y(0)=0得C1=1，y=e2x－1； 当x＞1时，y’－2y=0的通解为y=C2e2x，根据给定的条件， y(1+0)=C2e2=y(1－0)=e2－1，解得C2=1－e－2，y=(1－e－2)e2x， 补充定义y(1)=e2－1，则得在(－∞，+∞)内连续且满足微分方程的函数 [*]
解析
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考研数学一

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