首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x,y)的全微分. (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)求u(x,y)的一般表达式.
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x,y)的全微分. (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)求u(x,y)的一般表达式.
admin
2021-10-02
56
问题
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,且表达式
[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x
2
y]dy
为某二元函数u(x,y)的全微分.
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)求u(x,y)的一般表达式.
选项
答案
(Ⅰ)由题意知, du=[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x
2
y]dy, 即 [*]=f(x)+x
2
y. 由于f(x)具有一阶连续导数,所以u的二阶混合偏导数连续,所以有 [*] 即有x(1+2y)一f(x)=f’(x)+2xy, f(x)+f(x)=x. 连同已知f(0)=0,可求得f(x)=x一1+e
—x
. (Ⅱ)由(Ⅰ)知du=(xy
2
+y—ye
—x
)dx+(x一1+e
—x
+x
2
y)dy. 求u(x,y)有多种方法. 凑微分法. du=(xy
2
+y—ye
—x
)dx+(x—1+e
—x
+x
2
y)dy =xy(ydx+xdy)+(ydx+xdy)+(一ye
—x
dx+e
—x
dy)一dy =d[[*](xy)
2
+xy+ye
—x
一y], 所以u(x,y)=[*](xy)
2
+xy+y
—x
—y+C(C为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FMaRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 C
A、 B、 C、 D、 B
设A是m×n矩阵,则下列命题正确的是
设当事件A与B同时发生时,事件C必发生,则
(12年)计算二重积分eχχydχdy,其中D是以曲线及y轴为边界的无界区域.
设A,B为三阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=-1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=________。
在经济学中称函数为固定替代弹性生产函数,而称函数为Cobb-Douglas生产函数(简称C-D生产函数).试证明:当x→0时固定替代弹性生产函数变为C-D生产函数,即有
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
若四阶矩阵A与B为相似矩阵,A的特征值为1/2、1/3、1/4、1/5,则行列式|B-1-E|=________.
随机试题
弥散性血管内凝血的临床表现中最常见的早期症状是()
A《纽伦堡法典》B《赫尔辛基宣言》C《希波克拉底誓言》D《大医精诚》E《伤寒杂病论》西文最早的经典医德文献是
[2006年,第22题]当下列哪项成立时,事件A与B为对立事件()。
在项目国民经济评价中,下列关于影子工资及影子工资换算系数的表述,正确的有()。
无机结合料稳定类的石灰工业废渣稳定土,可分为石灰粉煤灰类与石灰其他废渣两大类,除粉煤灰外,可利用的工业废渣包括( )。
定义的使命是抽象、概括出某类事物的本质特征。当定义概括不了时,本应修正定义,而有人却常常“开除”那些概括不了的同类事物,以维护定义的纯洁性,这无疑是__________。填入画横线部分最恰当的一项是()。
假设某公司计划购置一个铜矿,需要投资600000元。该公司购置铜矿以后,需要购置运输设备将矿石运送到冶炼厂。公司在购置运输设备时有两种方案:投资方案甲是投资400000元购买卡车,而投资方案乙是投资4400000元安装一条矿石运送线。如果该公司采用
下面程序的输出结果是【】。#include<iostream.h>voidmain(){inta[6]={1,2,3,4,5,6};for(inti=0;i<5;i++)
Scientificresearchresultscannowbequickly_____tofactoryproduction.
Themostnoticeabletrendamongtoday’smediacompaniesisverticalintegration--anattempttocontrolseveralrelatedaspects
最新回复
(
0
)