设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

admin2019-11-25 55

问题设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为

，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

选项

答案因为曲线是上凸的，所以y”＜0，由题设得 [*]＝－1．令y’＝p，y”＝[*]，则有[*]＝－(1＋p)[*]arctanp＝C₁－x．因为曲线y＝y(x)在点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，所以P｜_x＝0＝1，从而y’＝tan([*]－x)，积分得y＝ln｜cos([*]－x)｜＋C₂．因为曲线过点(0，1)，所以C₂＝1＋[*]，所求曲线为y＝lncos([*]－x)＋1＋[*]，x∈(－[*])．因为cos([*]－x)≤1，所以当x＝[*]时函数取得极大值1＋[*]．

解析

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考研数学三

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设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

考研数学三

证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．

曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

已知A=求A的特征值，并确定当a为何值时，A可相似于A，当a为何值时，A不能相似于A，其中A是对角矩阵．

设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过点(一2，44)，且x=一2为驻点，点(1，一10)为拐点，则a，b，c，d的值分别为_______．

设f(x)=f(一x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＞0，f"(x)＜0，则f(x)在(一∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()

设D为曲线y=x3与直线y=x所围成的两块区域，计算

若f(x)在点x0处至少二阶可导，且则函数f(x)在x=x0处()

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明

EnglishandEnglishCommunityThereisnodenyingthatEnglishisausefullanguage.ThepeoplewhospeakEnglishtodaymake

风热上攻头痛、目赤、咽喉肿痛，应首选

对按工程内容分解的各项投资进行控制，这体现了建设工程投资控制的(　　)控制。

采用权益法核算的长期股权投资的初始投资成本大于投资时应享有被投资单位可辨认净资产公允价值份额的，其差额计入长期股权投资(股权投资差额)。()

下列选项中，应计算缴纳城镇土地使用税的有()。

某机关2017年4月购车一辆，随购车支付的下列款项中，应并入计税依据征收车辆购置税的有()。

消化系统是保证人体新陈代谢正常进行的一个重要系统，是由消化管和消化腺两大部分组成，下列器官或腺体不属于消化系统的是()。

学生赵某因考试作弊受到学校记过处分，赵某对学校给予的处分不服，依照教育法的规定，他有权向当地教育行政部门提出()。

求一块铅直平板如图3．1所示在某种液体(比重为γ)中所受的压力．

Unlessotherwisestatedintheletterofcredit,bankswillnotaccept______presentedbythebeneficiary.

设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

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证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．

曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

已知A=求A的特征值，并确定当a为何值时，A可相似于A，当a为何值时，A不能相似于A，其中A是对角矩阵．

设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过点(一2，44)，且x=一2为驻点，点(1，一10)为拐点，则a，b，c，d的值分别为_______．

设f(x)=f(一x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＞0，f"(x)＜0，则f(x)在(一∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()

设D为曲线y=x3与直线y=x所围成的两块区域，计算

若f(x)在点x0处至少二阶可导，且则函数f(x)在x=x0处()

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明

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风热上攻头痛、目赤、咽喉肿痛，应首选

对按工程内容分解的各项投资进行控制，这体现了建设工程投资控制的( )控制。

采用权益法核算的长期股权投资的初始投资成本大于投资时应享有被投资单位可辨认净资产公允价值份额的，其差额计入长期股权投资(股权投资差额)。()

下列选项中，应计算缴纳城镇土地使用税的有()。

某机关2017年4月购车一辆，随购车支付的下列款项中，应并入计税依据征收车辆购置税的有()。

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Unlessotherwisestatedintheletterofcredit,bankswillnotaccept______presentedbythebeneficiary.

对按工程内容分解的各项投资进行控制，这体现了建设工程投资控制的(　　)控制。