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  3. 由曲线x=a(t一sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_______·

由曲线x=a(t一sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_______·

admin2017-07-28  30
问题 由曲线x=a(t一sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_______·
选项
答案3πa2
解析 当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0．2π)，曲线在x轴上方，见图3．25．于是图形的面积

=∫02πa2(1-cost)2dt=a2∫02π(1-2cost+cos2t)dt=3πa2．
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考研数学一

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