已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式： f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+α(z)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

admin2016-09-13 48

问题已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：
f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+α(z)，
其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

选项

答案求切线方程的关键是求斜率，因f(x)的周期为5，故在(6，f(6))处和点(1，f(1))处曲线有相同的斜率，根据已知条件求出fˊ(1)．由[*][f(1+sinx)－3f(1－sinx)]=[*][8x+α(x)]得f(1)－3f(1)=0，f(1)=0．又 [*] 则4fˊ(1)=8，fˊ(1)=2，由f(6)=f(1)=0，fˊ(6)=fˊ(1)=2，故所求切线方程为y=2(x－6)．

解析

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考研数学三

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