设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

admin2015-07-22 30

问题设A是三阶实矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三个对应的特征向量．证明：当λ₂λ₃≠0时，向量组ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关．

选项

答案因 [ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)]=[ξ₁，λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₁²ξ₂，λ₁²ξ₁+λ₂²ξ₂+λ₃²ξ₃]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃] [*] 因λ₁≠λ₂≠λ₃，故ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，由上式知 ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关 [*]=λ₂λ₃²≠0，即λ₂λ₃≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/EwNRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

新修订的《中华人民共和国工会法》自2022年1月1日起施行。根据规定，职工()以上的企业、事业单位的工会，可以设专职工会主席。
2022年国务院政府工作报告指出，实践表明，()是助企纾困直接有效的办法，实际上也是“放水养鱼”、涵养税源，2013年以来新增的涉税市场主体去年纳税达到4．76万亿元。
2021年11月4日，习近平在第四届中国国际进口博览会开幕式上发表主旨演讲。他强调()。①中国将坚定不移维护真正的多边主义②中国将坚定不移同世界共享市场机遇③中国将坚定不移推动高水平开放④中国将坚定不移维护
据新华社2022年5月7日报道，李克强总理对全国稳就业工作电视电话会议作出重要批示。其中指出，保住市场主体稳住岗位就会赢得未来。要着力支持稳岗，推进企业在做好疫情防控条件下复工达产，加快落实()等减负纾困政策，帮助尽可能多的市场主体特别
据新华社2021年10月10日报道，近日，中共中央、国务院印发了《国家标准化发展纲要》。《纲要》提出，到2025年，实现()。①标准供给由政府主导向政府与市场并重转变②标准运用由产业与贸易为主向经济社会全域转变③标准化工作由国内驱
国家主席习近平2021年10月13日同德国总理默克尔举行视频会晤。他强调，中国和德国自身发展得好，对世界经济的贡献也更大。这证明，国与国之间完全可以避免()，实现互利共赢，这是中德关系应该牢牢把握的主基调。
设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(
设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．
假设随机变量X在区间[一1，1]上均匀分布，则arcsinX和arccosX的相关系数等于()．

随机试题

A.益火补土B.培土制水C.滋水涵木D.泻南补北E.佐金平木清肃肺气以抑制肝木的治法属于()
胆道完全阻塞痔疮
经间接接触传播的传染病的流行特征是
患儿，男，20天。因发热应用抗生素治疗10余天，今日护士见其口腔颊黏膜有乳凝块样附着物，不易擦掉，强行擦去，下面有红色创面。护士处理患儿使用过的奶具时，应选何种溶液浸泡后再煮沸消毒
质量控制点可划分为A、B、C三级，B级为重要的质量控制点，其质量必须由()检查确认。
无论W事务所与X公司何时签署关于20×7年度财务报表的审计业务约定书。W事务所及其注册会计师均应确保在下列()期间独立于审计客户。
党内的是非问题要按照党章的规定去解决，决不允许把对付犯罪的手段用于解决党内的矛盾问题。()
Asitturnedouttobeasmallhouseparty,we______soformally.
Whichofthefollowingisthebesttitleforthetext?Whichofthefollowingstatementsistrueaboutparagraph8?
Accordingtostatistics,in2007morethan6,000childrenwereexpulsed(开除)fromUSschoolsforbringinggunsandbombstosch

最新回复(0)

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

考研数学三

新修订的《中华人民共和国工会法》自2022年1月1日起施行。根据规定，职工()以上的企业、事业单位的工会，可以设专职工会主席。

2022年国务院政府工作报告指出，实践表明，()是助企纾困直接有效的办法，实际上也是“放水养鱼”、涵养税源，2013年以来新增的涉税市场主体去年纳税达到4．76万亿元。

2021年11月4日，习近平在第四届中国国际进口博览会开幕式上发表主旨演讲。他强调()。①中国将坚定不移维护真正的多边主义②中国将坚定不移同世界共享市场机遇③中国将坚定不移推动高水平开放④中国将坚定不移维护

国家主席习近平2021年10月13日同德国总理默克尔举行视频会晤。他强调，中国和德国自身发展得好，对世界经济的贡献也更大。这证明，国与国之间完全可以避免()，实现互利共赢，这是中德关系应该牢牢把握的主基调。

设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

假设随机变量X在区间[一1，1]上均匀分布，则arcsinX和arccosX的相关系数等于()．

A.益火补土B.培土制水C.滋水涵木D.泻南补北E.佐金平木清肃肺气以抑制肝木的治法属于()

胆道完全阻塞痔疮

经间接接触传播的传染病的流行特征是

患儿，男，20天。因发热应用抗生素治疗10余天，今日护士见其口腔颊黏膜有乳凝块样附着物，不易擦掉，强行擦去，下面有红色创面。护士处理患儿使用过的奶具时，应选何种溶液浸泡后再煮沸消毒

质量控制点可划分为A、B、C三级，B级为重要的质量控制点，其质量必须由()检查确认。

无论W事务所与X公司何时签署关于20×7年度财务报表的审计业务约定书。W事务所及其注册会计师均应确保在下列()期间独立于审计客户。

党内的是非问题要按照党章的规定去解决，决不允许把对付犯罪的手段用于解决党内的矛盾问题。()

Asitturnedouttobeasmallhouseparty,we______soformally.

Whichofthefollowingisthebesttitleforthetext?Whichofthefollowingstatementsistrueaboutparagraph8?

Accordingtostatistics,in2007morethan6,000childrenwereexpulsed(开除)fromUSschoolsforbringinggunsandbombstosch