设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (1)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有=0． (2)求函数φ(y)的表达式．

admin2016-01-15 38

问题设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数．
(1)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

=0．
(2)求函数φ(y)的表达式．

选项

答案(1)如图6—10所示，将C分解为：C=l₁+l₂，另作一条曲线l₃围绕原点且与C相接，根据题设条件则有 [*] 由(3)得φ(y)=一y²+C，将φ(y)代入(4)得2y⁵一4Cy³=2y⁵，所以C=0，从而φ(y)=一y²．

解析

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考研数学一

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