2. 考研
  3. 设向量ξ可由α1=(1,2,1)T，α2=(2,3,3)T线性表出，也可由β1=(－3，2，1)T，β2=(－1，0，1)T线性表出，则ξ=________.

设向量ξ可由α1=(1,2,1)T，α2=(2,3,3)T线性表出，也可由β1=(－3，2，1)T，β2=(－1，0，1)T线性表出，则ξ=________.

admin2022-03-23  47
问题 设向量ξ可由α1=(1,2,1)T，α2=(2,3,3)T线性表出，也可由β1=(－3，2，1)T，β2=(－1，0，1)T线性表出，则ξ=________.
选项
答案k(3,4,5)T，其中k为任意常数
解析 设ξ=α1x1+α2x2=β1x3+β2x4，则有α1x1+α2x2－β1x3－β2x4=0
对(α1，α2，－β1，－β2）作初等行变换，有

取x4=－3，x3=2，x2=－2，x1=1
故ξ=α1－2α2=（或ξ=2β1－3β2）
满足题设要求的全体向量为k(3,4,5)T，其中k为任意常数。
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考研数学三

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