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已知函数,f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )。
已知函数,f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )。
admin
2014-12-22
20
问题
已知函数,f(x)=2mx
2
-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )。
选项
A、(0,2)
B、(0,8)
C、(2,8)
D、(-∞,0)
答案
B
解析
(1)当m>0时,g(x)=mx,当x>0时,g(x)>0,此时f(x)>0取值任意;当x≤0时,g(x)≤0,此时需f(x)>0恒成立。
要使m>0,当x>0时,f(x)>0恒成立。
若△=[-2(4-m)]
2
-4×2m<0,即m
2
-10m+16<0,解之得2<m<8时,恒成立。
若△=[-2(4-m)]
2
-4×2m>0,即m
2
-10m+16>0,解之得m<2,或m>8时,还需满足
,解之得m<4。
故此时m的取值为(0,2)。若△=[-2(4-m)]
2
-4×2m=0时不成立。
(2)当m<0与m=0时不成立。实数m的取值范围是(0,8)。
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