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  3. 函数f(x，y)=2x2-xy-y2-6x-3y+5在点M0(1，-2)处的泰勒多项式为________．

函数f(x，y)=2x2-xy-y2-6x-3y+5在点M0(1，-2)处的泰勒多项式为________．

admin2023-01-04  22
问题 函数f(x，y)=2x2-xy-y2-6x-3y+5在点M0(1，-2)处的泰勒多项式为________．
选项
答案5+2(x-1)2-(x-1)(y+2)-(y+2)2．
解析 f(1，-2)=5，
    f’x(1，-2)=(4x-y-6)｜(1，-2)=0，
    f’y(1，-2)=(-x-2y-3)｜(1，-2)=0，
    f”xx(1，-2)=4，f”xy(1，-2)=-1，f”yy(1，-2)=-2，
    f(x，y)的三阶及以上各阶偏导数均为0，则
    f(x，y)=f[1+(x-1)，-2+(y+2)]
    =f(1，-2)+(x-1)f’x(1，-2)+(y+2)f’y=(1，-2)
    [(x-1)2f”xx(1，-2)+2(x-1)(y+2)f”xy(1，-2)+
    (y+2)2f”yy(1，-2)]
    =5+[4(x-1)2-2(x-1)(y+2)-2(y+2)2]
    =5+2(x-1)2-(x-1)(y+2)-(y+2)2．
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