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admin
2022-09-05
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考研数学三
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设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．
设函数则f(x)在点x=0处()．
设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明dxdy≥(b－a)2．
设半径为R的球面S的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?
设f(x)在x＝2处连续，则，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为_____________．
已知向量组A：α1=(0，1，2，3)T，α2=(3，0，1，2)T，α3=(2，3，0，1)T；B：β1=(2,1，1，2)T，β2=(0，-2，1，1)T，β3=(4，4，1，3)T．试证B组能由A组线性表示，但A组不能由B组线性表示．
设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα－2α=0，试证A可相似对角化．
根据阿贝尔定理，已知在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况：(1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥|x1一x0|；(2)若在x1处发散，则收敛半径R≤|x1一x0|；(3)若在x1处条件收敛，则收敛半径R=|x1一x
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