2. 考研
  3. 根据阿贝尔定理，已知在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况： (1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥|x1一x0|； (2)若在x1处发散，则收敛半径R≤|x1一x0|； (3)若在x1处条件收敛，则收敛半径R=|x1一x

根据阿贝尔定理，已知在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况： (1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥|x1一x0|； (2)若在x1处发散，则收敛半径R≤|x1一x0|； (3)若在x1处条件收敛，则收敛半径R=|x1一x

admin2020-03-10  49
问题 根据阿贝尔定理，已知在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况：
(1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥|x1一x0|；
(2)若在x1处发散，则收敛半径R≤|x1一x0|；
(3)若在x1处条件收敛，则收敛半径R=|x1一x0|．
选项
答案根据阿贝尔定理，(1)(2)是显然的．对于(3)，因幂级数[*] (x一x0)n在点x1处收敛，则R≥|x1一x0|；另一方面，因幂级数 [*] (x—x0)n在点x1处条件收敛，则R≤|x1一x0|． 因若不然，则该点是绝对收敛，而不是条件收敛，这与题设矛盾．于是，综合上述两方面得该幂级数的收敛半径R=|x1一x0|．
解析
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考研数学三

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