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试求多项式p(x)=x2+ax+b,使积分∫-11p2(x)dx取最小值.
试求多项式p(x)=x2+ax+b,使积分∫-11p2(x)dx取最小值.
admin
2018-06-14
35
问题
试求多项式p(x)=x
2
+ax+b,使积分∫
-1
1
p
2
(x)dx取最小值.
选项
答案
本题是要确定a,b的值,使积分∫
-1
1
p
2
(x)dx取最小值,因此可把定积分看成a,b的二元函数求极值. 记 f(a,b)=∫
-1
1
p
2
(x)dx=∫
-1
1
(x
2
+ax+b
2
)dx [*] 所以点(0,一[*])是极小值点,由于驻点唯一,该点也就是最小值点,故 p(x)=x
2
一[*].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/EbIRFFFM
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考研数学三
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