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  3. 讨论函数的渐近线、升降区间、极值、凹凸性，并画出它的大致图形．

讨论函数的渐近线、升降区间、极值、凹凸性，并画出它的大致图形．

admin2016-12-16  31
问题 讨论函数的渐近线、升降区间、极值、凹凸性，并画出它的大致图形．
选项
答案(1)因[*]=∞，故直线x=1是函数的铅直渐近线．又 [*] 故直线y=x+1是斜渐近线． (2)由[*]得其驻点为x1=3，x2=一1．虽然在x=1处附近一阶、二阶导数存在，且二阶导数变号，但f(x)在x=1处没有定义，因而不连续，故了没有拐点． 以y的不连续点x=1，驻点x=一1及x=3将其定义区间分为部分区间，函数在这些部分区间的变化列成下表： [*] 当x=一1时，y=x+1=0，而[*]=一2，且x=0时，y=x+1=1，y=[*]一3．因此在(一∞，1)内函数图形在渐近线y=x+1的下面． 又当x=3时，y=x+1=4，而 [*] 因而在(1，+∞)内渐近线在函数图形的下面．因此描绘函数y的大致图形如上图所示． [*]
解析 确定函数的定义域、曲线的渐近线，然后利用导数讨论函数的单调性和极值、凹向与拐点，由曲线的方程求出曲线与坐标轴交点的坐标，最后画出函数的图形．
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考研数学三

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